- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京市三帆中学2020-2021学年九年级上学期数学10月月考试卷

小明根据学习函数的经验，对函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整；

（1）、自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应数值如下表：

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

…

其中 $\text{[math]}$ ；

（2）、如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

（3）、观察函数图象，写出一条该函数的性质；

（4）、进一步探究函数图象发现：

①方程 $\text{[math]}$ 有个互不相等的实数根；

②有两个点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在此函数图象上，当 $\text{[math]}$ 时，比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小关系为： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“＞”、“＜”或“＝”）；

③关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有4个互不相等实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

举一反三

已知抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是x=2，且经过点（1，0），则9a+3b+c的值为（）

已知二次函数y=﹣x²+3x﹣ $\text{[math]}$ ，当自变量x取m对应的函数值大于0，设自变量分别取m﹣3，m+3时对应的函数值为y₁ ， y₂ ，则（　　）

如图，点E（x₁ ， y₁），F（x₂ ， y₂）在抛物线y=ax²+bx+c上，且在该抛物线对称轴的同侧（点E在点F的左侧），过点E、F分别作x轴的垂线，分别交x轴于点B、D，交直线y=2ax+b于点A、C．设S为四边形ABDC的面积．则下列关系正确的是（）

如图，抛物线y=﹣x²+3x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D在抛物线上且横坐标为3．

许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料，节约用气是我们日常生活中非常现实的问题.某款燃气灶旋钮位置从0度到90度，燃气关闭时，燃气灶旋钮位置为0度，旋钮角度越大，燃气流量越大，燃气开到最大时，旋钮角度为90度.为测试燃气灶旋钮在不同位置上的燃气用量，在相同条件下，选择在燃气灶旋钮的5个不同位置上分别烧开一壶水（当旋钮角度太小时，其火力不能够将水烧开，故答案为：旋钮角度 $\text{[math]}$ 度的范围是 $\text{[math]}$ ），记录相关数据得到下表：

旋钮角度（度）	20	50	70	80	90
所用燃气量（升）	73	67	83	97	115

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，有以下结论：

①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④9a﹣3b+c＜0；⑤c﹣a＞1.其中所有正确结论的序号是(　　)

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