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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

吉林省长春市吉大附中力旺校区2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的中线．

求证： $\text{[math]}$ ．

证明：延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

（问题解决）补全以上证明过程．

（1）、证明：延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（2）、（规律探索）如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

（3）、（结论应用）如图， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的高线，连结 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长为．

举一反三

如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D在BC上，E是AB的中点，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，则∠DFE等于{#blank#}1{#/blank#}．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D是BC中点， $\text{[math]}$ 求BC的长.

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC＝{#blank#}1{#/blank#}度．

如图，已知⊙O 的直径 AB 垂直弦 CD 于点 E，连接 CO 并延长交 AD于点 F，且 CF⊥AD

实践：如图△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）

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