- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

四川省成都市温江区温江区和盛中学校2020-2021学年八年级上学期数学9月月考试卷

观察下列一组式的变形过程，然后回答问题： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…

（1）、填空： $\text{[math]}$ ＝；

（2）、请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．并证明你的结论．

（3）、利用上面的结论，求下列式子的值： $\text{[math]}$ ．

举一反三

观察下表，若用有序实数对（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）表示第 $\text{[math]}$ 行第 $\text{[math]}$ 列的数，如：（4，3）表示实数6，则（20，18）表示的数是（）

毛

探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是{#blank#}1{#/blank#}．

数学是一门充满乐趣的学科，某校七年级小凯同学的数学学习小组遇到一个富有挑战性的探究问题，请你帮助他们完成整个探究过程；

（问题背景）

对于一个正整数n ，我们进行如下操作：（1）将n拆分为两个正整数m₁ ， m₂的和，并计算乘积m₁×m₂；（2）对于正整数m₁ ， m₂ ，分别重复此操作，得到另外两个乘积；（3）重复上述过程，直至不能再拆分为止，（即折分到正整数1）；（4）将所有的乘积求和，并将所得的数值称为该正整数的“神秘值”，

请探究不同的拆分方式是否影响正整数n的“神秘值”，并说明理由．

（尝试探究）：

按图（1）-（3）的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式维续摆放，如果摆放的餐桌为x张，摆放的椅子为y把，则y与x之间的关系式为（）

计算 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ -3）-|2 $\text{[math]}$ -3|+ $\text{[math]}$

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