- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

甘肃省酒泉市第二中学2020-2021学年七年级上学期数学期中考试试卷

建模是数学的核心素养之一，小明在计算 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＋…＋ $\text{[math]}$ 时利用了如图所示的正方形模型.

设正方形的面积为1，第1次分割，把正方形的面积三等分，阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ；

第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ；

第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ；

…

（1）、第n次分割后，空白部分的面积是(用含n的代数式表示).

（2）、第6次分割后，阴影部分的面积是.

（3）、由此计算 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＋…＋ $\text{[math]}$ 的结果是(用含n的代数式表示).

举一反三

将图1的正方形作如下操作：第1次分别连接对边中点如图2，得到5个正方形；第2次将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，第n次操作后，得到正方形的个数是 {#blank#}1{#/blank#}.

={#blank#}1{#/blank#}。

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