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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江西省新余市2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

如果关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”，例如，方程 $\text{[math]}$ 的两个根是2和4，则方程 $\text{[math]}$ 就是“倍根方程”.

（1）、若一元二次方程 $\text{[math]}$ 是“倍根方程”，则 $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）是“倍根方程”，求代数式 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、若方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）是倍根方程，且相异两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都在抛物线 $\text{[math]}$ 上，求一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的根.

举一反三

对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”．

对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b= $\text{[math]}$ ，如3※2= $\text{[math]}$ ．那么8※12={#blank#}1{#/blank#} ．

如图，二次函数y＝ax²+bx+3的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax²+bx＝0的根是{#blank#}1{#/blank#}.

有若干个数，第一个数记为a₁ ，第2个数记为a₂ ，第3个数记为a₃ ， ……，第n个数记为a_n ，若a₁＝﹣ $\text{[math]}$ ，从第二个数起，每一个数都是“1”与它前面那个数的差的倒数.

对于任意实数a，b，定义a*b=a(a+b)+b，已知a*4=25，则实数a的值是{#blank#}1{#/blank#}．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点A和线段 $\text{[math]}$ ，如果点A ， O ， M ， N按逆时针方向排列构成菱形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称线段 $\text{[math]}$ 是点A的“ $\text{[math]}$ 相关线段”．例如，图1中线段 $\text{[math]}$ 是点A的“ $\text{[math]}$ -相关线段”．

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