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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省佛山市顺德区2020-2021学年九年级上学期数学第九周测试卷

如图，以△ABC的各边为边长，在边BC的同侧分别作正方形ABDI ，正方形BCFE ，正方形ACHG ，连接AD ， DE ， EG ．

（1）、求证：△BDE≌△BAC；

（2）、求证：四边形ADEG是平行四边形；

（3）、若四边形ADEG是正方形，请直接写出AC与AB的数量关系（不用写证明过程）

举一反三

如图，在半径为5的⊙O中，如果弦AB的长为8，那么它的弦心距OC等于（）

已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．

试探究下列问题：

如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF= $\text{[math]}$ ∠CAB．

如图，已知直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，交x轴于点A ， y轴于点B ， F为线段AB的中点，动点C从原点出发，以每秒1个位长度的速度沿y轴正方向运动，连接FC ，过点F作直线FC的垂线交x轴于点D ，设点C的运动时间为t秒．

如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，E为BC的中点，AF＝1，以EF为直径的半圆与DE交于点G，则劣弧 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

倍长中线的思想在丁倍长某条线段（被延长的线段 $\text{[math]}$ 要满足两个条件： $\text{[math]}$ 线段 $\text{[math]}$ 一个端点是图中一条线段 $\text{[math]}$ 的中点； $\text{[math]}$ 线段 $\text{[math]}$ 与这条线段 $\text{[math]}$ 不共线），然后进行连接，构造三角形全等，再进一步将某些线段进行等量代换，再证明全等或其他的结论，从而解决问题．

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