- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

内蒙古赤峰市宁城县2020-2021学年高三上学期理数9月摸底考试试卷

某医药开发公司实验室有 $\text{[math]}$ 瓶溶液，其中 $\text{[math]}$ 瓶中有细菌 $\text{[math]}$ ，现需要把含有细菌 $\text{[math]}$ 的溶液检验出来，有如下两种方案：

方案一：逐瓶检验，则需检验 $\text{[math]}$ 次；

方案二：混合检验，将 $\text{[math]}$ 瓶溶液分别取样，混合在一起检验，若检验结果不含有细菌 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 瓶溶液全部不含有细菌 $\text{[math]}$ ；若检验结果含有细菌 $\text{[math]}$ ，就要对这 $\text{[math]}$ 瓶溶液再逐瓶检验，此时检验次数总共为 $\text{[math]}$ .

参考数据： $\text{[math]}$

（1）、假设 $\text{[math]}$ ，采用方案一，求恰好检验3次就能确定哪两瓶溶液含有细菌 $\text{[math]}$ 的概率；

（2）、现对 $\text{[math]}$ 瓶溶液进行检验，已知每瓶溶液含有细菌 $\text{[math]}$ 的概率均为 $\text{[math]}$ .

若采用方案一.需检验的总次数为 $\text{[math]}$ ，若采用方案二.需检验的总次数为 $\text{[math]}$ .

(i)若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的期望相等.试求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式 $\text{[math]}$ ；

(ii)若 $\text{[math]}$ ，且采用方案二总次数的期望小于采用方案一总次数的期望.求 $\text{[math]}$ 的最大值.

举一反三

环保部门对5家造纸厂进行排污检查，若检查不合格，则必须整改，整改后经复查仍然不合格的，则关闭．设每家造纸厂检查是否合格是相互独立的，且每家造纸厂检查前合格的概率是 $\text{[math]}$ ，整改后检查合格的概率是 $\text{[math]}$ ，求：

（Ⅰ）恰好有两家造纸厂必须整改的概率；

（Ⅱ）至少要关闭一家造纸厂的概率；

（Ⅲ）平均多少家造纸厂需要整改？（其中（ $\text{[math]}$ ）⁵≈ $\text{[math]}$ ）

某知名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵．某汽车经销商推出A、B、C三种分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期100位采用上述分期付款的客户进行统计分析，得到如下的柱状图．已知从A、B、C三种分期付款销售中，该经销商每销售此品牌汽车1俩所获得的利润分别是1万元，2万元，3万元．现甲乙两人从该汽车经销商处，采用上述分期付款方式各购买此品牌汽车一辆．以这100位客户所采用的分期付款方式的频率代替1位客户采用相应分期付款方式的概率．