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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

陕西西安西电附中2020-2021学年七年级上学期数学第一次月考试卷

观察下列等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将三个等式两边分别相加得： $\text{[math]}$ .

（1）、猜想并写出： $\text{[math]}$ ；

（2）、 $\text{[math]}$ ；

（3）、探究并计算： $\text{[math]}$ .（写出计算过程）

举一反三

如图，图①是一块边长为1，周长记为P₁的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的 $\text{[math]}$ 后，得图③、④，…，记第n （n≥3）块纸板的周长为P_n ，则P_n-P_n-1等于（　　）

如图，观察图形并解答问题．

把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1）（3，5，7）、（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式A_m=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A₇=（2，3），则A₈₉=（）

在平面直角坐标系中，智多星做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向上走1个单位，第2步向上走2个单位，第3步向右走1个单位，第4步向上走1个单位……依此类推，第n步的走法是：当n被3除，余数为2时，则向上走2个单位；当走完第2018步时，棋子所处位置的坐标是{#blank#}1{#/blank#}

观察下列各式：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ .

任意大于1的正整数 $\text{[math]}$ 的三次幂均可“分裂”成 $\text{[math]}$ 个连续奇数的和.如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .……，若 $\text{[math]}$ 的“分裂数”中有一个是119，则 $\text{[math]}$ （）

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