如图，抛物线y=ax2+bx﹣3经过A（﹣1，0）B（4，0）两点，与y轴交于点C

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

2017年辽宁省沈阳市和平区中考数学一模试卷

如图，抛物线y=ax²+bx﹣3经过A（﹣1，0）B（4，0）两点，与y轴交于点C

（1）、求抛物线解析式；

（2）、点N是x轴下方抛物线上的一点，连接AN，若tan∠BAN=2，求点N的纵坐标；

（3）、点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接AD，在x轴上是否存在E，使∠AED=∠CAD？如果存在，请直接写出点E坐标，如果不存在，请说明理由；

（4）、连接AC、BC，△ABC的中线BM交y轴于点H，过点A作AG⊥BC，垂足为G，点F是线段BH上的一个动点（不与B、H重合），点F沿线段BH从点B向H移动，移动后的点记作点F′，连接F′C、F′A，△F′AC的F′C、F′A两边上的高交于点P，连接AP，CP，△F′AC与△PAC的面积分别记为S₁ ， S₂ ， S₁和S₂的乘积记为m，在点F的移动过程中，探究m的值变化情况，若变化，请直接写出m的变化范围，若不变，直接写出这个m值．

举一反三

在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（　　）

如图1，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC=3OA，点P是抛物线上的一个动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点D，连接PC.