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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

内蒙古自治区通辽市开鲁县2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

在△ABC中，AB＝AC ， ∠BAC＝120°，AD⊥BC ，垂足为G ，且AD＝AB ， ∠EDF＝60°，其两边分别交边AB ， AC于点E ， F ．

（1）、连接BD ，求证：△ABD是等边三角形；

（2）、试猜想：线段AE、AF与AD之间有怎样的数量关系？并给以证明．

举一反三

如图，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC.延长BC到点D，使CD＝CA，连接AD交⊙O于点E.

如图，∠MON=30°，点B₁在边OM上，且OB₁=2，过点B₁作B₁A₁⊥OM交ON于点A₁ ，以A₁B₁为边在A₁B₁右侧作等边三角形A₁B₁C₁；过点C₁作OM的垂线分别交OM、ON于点B₂、A₂ ，以A₂B₂为边在A₂B₂的右侧作等边三角形A₂B₂C₂；过点C₂作OM的垂线分别交OM、ON于点B₃、A₃ ，以A₃B₃为边在A₃B₃的右侧作等边三角形A₃B₃C₃ ， …；按此规律进行下去，则△A_nB_n+1C_n的面积为{#blank#}1{#/blank#}．（用含正整数n的代数式表示）

如图所示，用一根长度足够的长方形纸带，先对折长方形得折痕l，再折纸使折线过点B，且使得A在折痕l上，这时折线CB与DB所成的角为：{#blank#}1{#/blank#}。

如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E，F同时由A，C两点出发，分别沿AB，CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为（）

在等边 $\text{[math]}$ 中，点E是AB上的动点，点E与点A、B不重合，点D在CB的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 的两条相交弦 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

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