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题型：综合题题类：真题难易度：困难

2017年四川省达州市中考数学试卷

小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P₁（x₁ ， y₁），P₂（x₂ ， y₂），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P₁P₂= $\text{[math]}$ 他还利用图2证明了线段P₁P₂的中点P（x，y）P的坐标公式：x= $\text{[math]}$ ，y= $\text{[math]}$ ．

（1）、请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；

（2）、①已知点M（2，﹣1），N（﹣3，5），则线段MN长度为；

②直接写出以点A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1），D为顶点的平行四边形顶点D的坐标：；

（3）、

如图3，点P（2，n）在函数y= $\text{[math]}$ x（x≥0）的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上，请在OL、x轴上分别找出点E、F，使△PEF的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值．

举一反三

在平面直角坐标系中，点A（a，3﹣2a）在第一象限．

（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；

（2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．

如图，矩形AOBC，点A、B分别在x、y轴上，对角线AB、OC交于点D，点C（ $\text{[math]}$ ，1），点M是射线OC上一动点．

在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则下列说法中错误的是（）

点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点P的坐标是{#blank#}1{#/blank#}

如图，在△ABC中，∠ACB=90 $\text{[math]}$ ，BC=2，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则△ABC的面积是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，直线MN与x轴、y轴分别相交于B、A两点，OA，OB的长满足式子 $\text{[math]}$

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