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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省杭州市保俶塔实验学校2021届九年级上学期数学10月月考试卷

设抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A(a，0) 和 $\text{[math]}$ .

（1）、若 $\text{[math]}$ ，求m、b的值；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求证：抛物线的顶点在直线 $\text{[math]}$ 上；

（3）、抛物线上有两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ,若 $\text{[math]}$ ，试比较p与q的大小.

举一反三

已知点（-2，y₁），（-1，y₂），（1，y₃）都在直线y=－ $\text{[math]}$ x+b上，则y₁ ， y₂ ， y₃的值的大小关系是（）．

某文具店准备购进甲，乙两种钢笔，若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．
（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？
（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？
（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

函数y=x²+bx+c与y=x的图像如图所示，有以下结论：

①b²﹣4c＞0；②3b+c+6=0；③当1＜x＜3时，x²+（b﹣1）x+c＜0；

④ $\text{[math]}$ ，其中正确的有{#blank#}1{#/blank#}

如果抛物线y=mx²+（m﹣3）x﹣m+2经过原点，那么m={#blank#}1{#/blank#}．

已知A(－1，y₁)、B(2，y₂)、C(－3，y₃)在函数y＝-5(x＋1)²＋3的图像上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（）

在平面直角坐标系中，将函数 $\text{[math]}$ 的图象绕坐标原点O顺时针旋转45°后，得到新曲线 $\text{[math]}$ .

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