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题型：实践探究题题类：常考题难易度：普通

浙江兰溪市实验中学共同体2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

如图

（1）、【原题初探】

小明在数学作业本中看到有这样一道作业题：如图1，P是正方形ABCD内一点，连结PA，PB，PC.现将△PAB绕点B顺时针旋转90°得到的△P'CB，连接PP'.若PA= $\text{[math]}$ ，PB=3，∠APB=135°，求PC的长和正方形ABCD的边长.

（2）、【变式猜想】

如图2，若点Р是等边△ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，请猜想∠APB的度数，并说明理由.

（3）、【拓展应用】
聪明的小明经过上述两小题的训练后，善于反思的他又提出了如下的问题：如图3，在四边形ABCD中，AD=3，CD=2，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，请求出BD的长度.

举一反三

如图，若要使这个图案与自身重合，则至少绕它的中心旋转（）

如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点D为BC边上一点， $\text{[math]}$ ，以点D为顶点作正方形DEFG，且 $\text{[math]}$ ，连接AE，AG.若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在AD上，且AE=4，点 $\text{[math]}$ 是AB上一点，连接EF，将线段EF 绕点E逆时针旋转120°得到EG，连接DG，则线段DG的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕着点C按照顺时针的方向旋转，将A、B的对应点分别记为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 恰好经过点A，那么点A与点 $\text{[math]}$ 的距离为{#blank#}1{#/blank#}

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .点D是 $\text{[math]}$ 内的一点，将 $\text{[math]}$ 以点C为中心顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，若点A、D、E共线，则 $\text{[math]}$ 的度数为{#blank#}1{#/blank#}.

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一点，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径做 $\text{[math]}$ ，要使射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切，应将射线绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转（）

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