- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省哈尔滨市宾县2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．

（1）、求证：∠A+∠C＝∠B+D；

（2）、如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N．在图1中，有∠A+∠C＝180°﹣∠AOC，∠B+∠D＝180°﹣∠BOD，

∵∠AOC＝∠BOD，

∴∠A+∠C＝∠B+∠D；

以线段AC为边的“8字型”有个，以点O为交点的“8字型”有个；

（3）、①若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数；

②若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝ $\text{[math]}$ ∠CAB，∠CDP＝ $\text{[math]}$ ∠CDB”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．

举一反三

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