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题型：填空题题类：常考题难易度：困难

广西南宁市三美学校2020-2021学年八年级上学期数学第一次月考试卷

已知△ABC中，∠A=α ．在图(1)中∠B、∠C的角平分线交于点O₁ ，则可计算得∠BO₁C=90°+ $\text{[math]}$ α在图(2)中，设∠B、∠C的两条三等分角线分别对应交于O₁、O₂ ，则∠BO₂C=；请你猜想，当∠B、∠C同时n等分时，(n－1)条等分角线分别对应交于O₁、O₂ ， …，O_n_－₁ ，如图(3)，则∠BO_n_－₁C=(用含n和α的代数式表示)．

举一反三

如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE=56°，则α的度数是{#blank#}1{#/blank#}．

如图1～4，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S₁ ， S₂ ， S₃ ， …，S₁₀ ，则S₁+S₂+S₃+…+S₁₀={#blank#}1{#/blank#}．

线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，依此类推……，线段 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}.

三角形内角和定理：{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

如图，正四边形ABCD和正五边形CEFGH内接于⊙O ， AD和EF相交于点M ，则∠AMF的度数为（）

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