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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

四川省达州市渠县树德文武学校2020-2021学年八年级上学期数学第一次月考试卷

已知： $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，动点P在斜边 $\text{[math]}$ 所在的直线上，以 $\text{[math]}$ 为直角边作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，探究并解决下列问题：

（1）、如图①，若点P在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．P为 $\text{[math]}$ 中点，

①线段 $\text{[math]}$ ；

②猜想：连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系为； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三者之间的数量关系为；

（2）、如图②，若点P在 $\text{[math]}$ 的延长线上，在（1）中所猜想的结论是否仍然成立，请你利用图②给出证明过程．

举一反三

在△ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，若以A为圆心3cm为半径作⊙O，则BC与⊙O的位置关系是（）

如图，AB⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．

如图所示，A是斜边长为m的等腰直角三角形，B，C，D都是正方形。则A，B，C，D的面积的和等于（）

如图，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于点E．

如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，BC= 6 $\text{[math]}$ ，点 E 是边 BC 上一动点，B 关于 AE 的对称点为 B′，过 B′作 B′F⊥DC 于 F，连接 DB′，若△DB′F 为等腰直角三角形，则 BE 的长是（）

如图， $\text{[math]}$ 是边长为1的正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是{#blank#}1{#/blank#}．

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