- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

贵州省遵义市桐梓县2020届九年级上学期数学期中考试试卷

抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，且A(﹣1，0)，B(4，0)，与y轴交于点C，C点的坐标为(0，﹣2)，连接BC，以BC为边，点O为对称中心作菱形BDEC.点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为(m，0)，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，交BD于点M.

（1）、求抛物线的解析式.

（2）、x轴上是否存在一点P，使三角形PBC为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）、当点P在线段OB上运动时，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形？请说明理由.

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动：点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间（0≤t≤6），那么：

（1）设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式。
（2）当△POQ的面积最大时，△POQ沿直线PQ翻折后得到△PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由。

抛物线y=2x² ， y=﹣2x² ， y= $\text{[math]}$ x²共有的性质是（　　）

如图，已知抛物线经过点A（2，0）和B（t，0）（t≥2），与y轴交于点C，直线l：y=x+2t经过点C，交x轴于点D，直线AE交抛物线于点E，且有∠CAE=∠CDO，作CF⊥AE于点F．

已知：在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为x=﹣2，点P（0，t）是y轴上的一个动点．

如图，抛物线y=﹣x²+12x﹣30的顶点为A，对称轴AB与x轴交于点B．在x上方的抛物线上有C、D两点，它们关于AB对称，并且C点在对称轴的左侧，CB⊥DB．

如图，抛物线与x轴交于A（x₁ ， 0）、B（x₂ ， 0）两点，且x₁＜x₂ ，与y轴交于点C（0，﹣4），其中x₁ ， x₂是方程x²﹣4x﹣12=0的两个根．

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