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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江西省抚州市乐安县2019-2020学年七年级上学期数学期中试卷

历史上的数学巨人欧拉最先把关于 $\text{[math]}$ 的多项式用记号 $\text{[math]}$ 的形式来表示（f可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式），例如 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 时的多项式的值用 $\text{[math]}$ 来表示.例如 $\text{[math]}$ 时多项式 $\text{[math]}$ 的值记为 $\text{[math]}$ .

已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

（3）、若 $\text{[math]}$ 的值不含 $\text{[math]}$ 项，求a的值.

举一反三

若 $\text{[math]}$ ，则xy的值为（）

如果a﹣2b=﹣3，则代数式5﹣a+2b的值是（　　）

材料一：若一个整数m能表示成a²-b²(a，b为整数)的形式，则称这个数为“完美数”.例如，3=2²-1² ， 9=3²-0² ， 12=4²-2² ，则3，9，12都是“完美数”；再如，M=x²+2xy=(x+y)²-y² ， (x，y是整数)，所以M也是”完美数”.

材料二：任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q(p、q是正整数，且p≤q)．如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并且规定F(n)＝ $\text{[math]}$ .例如18＝1×18＝2×9＝3×6，这三种分解中3和6的差的绝对值最小，所以就有F(18)＝ $\text{[math]}$ .请解答下列问题：

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别求下列代数式的值：

定义一种新运算：a*b=a+b-ab，如2*（-2）=2+（-2）-2 $\text{[math]}$ （-2）=4，那么（-1）*2={#blank#}1{#/blank#}.

一般情况下 $\text{[math]}$ 不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b=0．我们称使得 $\text{[math]}$ 成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为(a，b)。若（1，b）是“相伴数对”，则b={#blank#}1{#/blank#}；若(m，n)是“相伴数对”，则3m+ $\text{[math]}$ n-2={#blank#}2{#/blank#} 。

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