- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

辽宁省沈阳市沈北新区2019-2020学年七年级上学期数学期中考试试卷

十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式.请你观察下列儿种简单多面体模型，解答下列问题：

（1）、根据上面多面体模型，完成表格中的空格：

多面体	顶点数(V)	面数(F)	棱数(F)
四面体
长方体
正八面体
正十二面体

你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(F)之间存在的关系式是_▲__.

（2）、一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这多面体的顶点数是；

（3）、某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有48个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值.

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（0，﹣2），C（1，0），点P（0，2）绕点A旋转180°得到点P₁ ，点P₁绕点B旋转180°得到点P₂ ，点P₂绕点C旋转180°得到点P₃ ，点P₃绕点A旋转180°得到点P₄ ， …，按此作法进行下去，则点P₂₀₁₇的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为{#blank#}1{#/blank#}．

推导猜测

将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第2018个图中共有正方形的个数为（）

如图，是由一些黑点组成的图，按此规律，第7个图形中，黑点的个数是（）

如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a₁ ，第2幅图形中“●”的个数为a₂ ，第3幅图形中“●”的个数为a₃ ， …，以此类推，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}

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