- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江西省南昌市第二中学2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

如图，在数轴上， $\text{[math]}$ 两点表示的数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称...依次规律，请求点 $\text{[math]}$ 表示的数．

举一反三

图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的 $\text{[math]}$ ）后，得图③，④，…，记第n(n≥3) 块纸板的周长为Pn，则Pn-Pn-1的值为（）

按一定的规律排列的一列数依次为：﹣2，5，﹣10，17，﹣26，…，按此规律排列下去，这列数中第9个数及第n个数（n为正整数）分别是（）

如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做 “和谐数”.例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所64746是“和谐数”.再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”.

阅读下文，寻找规律填空：

已知x≠1时，（1-x）（1+x）=1-x² ，（1-x）（1+x+x²）=1-x³ ，（1-x）（1+x+x²+x³）=1-x⁴…

观察下列各式：

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；

…

请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题

如图所示，数轴上O ， A两点的距离为8，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A₁处，第2次从A₁点跳动到A₁O的中点A₂处，第3次从A₂点跳动到A₂O的中点A₃处，按照这样的规律继续跳动到点A₄ ， A₅ ， A₆ ， …，A_n（n≥3，n是整数）处，问经过这样2023次跳动后的点与A₁A的中点的距离是（　　）

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