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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江西省南昌市2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

（问题探究）

将三角形 $\text{[math]}$ 纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点A落在点 $\text{[math]}$ 处.

（1）、如图，当点A落在四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上时，直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；

（2）、如图，当点A落在四边形 $\text{[math]}$ 的内部时，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、如图，当点A落在四边形 $\text{[math]}$ 的外部时，探索 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并加以证明；

（4）、（拓展延伸）

如图，若把四边形 $\text{[math]}$ 纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点A、D落在四边形 $\text{[math]}$ 的内部点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的位置，请你探索此时 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，写出你发现的结论，并说明理由.

举一反三

将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=（）

如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心。若∠C=50°，则∠B的大小等于（）

如图，在平面直角坐标系中，A，B分别为x轴、y轴正半轴上两动点，∠BAO的平分线与∠OBA的外角平分线所在直线交于点C，则∠C的度数随A，B运动的变化情况正确的是（）

如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，OE⊥AB交⊙O于点E，连接CA、CE、CB，CE交AB于点G，过点A作AF⊥CE于点F，延长AF交BC于点P．

（Ⅰ）求∠CPA的度数；

（Ⅱ）连接OF，若AC= $\text{[math]}$ ，∠D=30°，求线段OF的长．

如图，在R△ABC中，∠CAB＝90°，D是BC边上一点，连结AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD翻折，若点C的对应点E落在弧BD的中点，CD＝ $\text{[math]}$ ，则BD的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点O落在点C处，点D是线段AB的中点，射线OD交线段AC于点E，若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，则k的值为{#blank#}1{#/blank#}.

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