- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河北省邢台市宁晋县2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

（解决问题）已知A，B，C是同一平面上的三个点，以线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边，分别作正三角形 $\text{[math]}$ 和正三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，当点A，B，C在同一直线上时，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是；

（2）、如图2，当A，B，C为三角形的顶点时（点A，B， $\text{[math]}$ 不在同一条直线上），判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是否发生改变，并说明理由；

（3）、（类比猜想）

已知A，B，C是同一平面上的三个点，以线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边，分别作正方形，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图3和图4所示．判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并在图4（点A，B， $\text{[math]}$ 不在同一条直线上）中证明你的判断；

（4）、（推广应用）

上面的这些结论能否推广到任意正多边形（不必证明）？

（5）、如图5， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是，并写出它们分别在哪两个全等三角形中；

（6）、请在图6中连接图中两个顶点，构造处一组全等三角形，并写出这两个全等的三角形．

举一反三

如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E、F，分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD，若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为（）