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题型：证明题题类：常考题难易度：普通

北京市西城区鲁迅中学2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

已知直线MN过⊙O上点A ， B、C是⊙O上两点，∠ACB＝∠NAB ．求证：直线MN是⊙O的切线．

举一反三

如图所示，PA，PB是⊙O的切线，且∠APB=40°，下列说法不正确的是（　　）

如图，已知AB是⊙O的直径，点H在⊙O上，E是 $\text{[math]}$ 的中点，过点E作EC⊥AH，交AH的延长线于点C．连接AE，过点E作EF⊥AB于点F．

已知点P（x₀ ， y₀）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d= $\text{[math]}$ 计算．

例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．

解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．

所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

根据以上材料，解答下列问题：

下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程.

已知：⊙o和⊙O外一点P

求作：过点P的⊙O的切线。

作法：如图，

①连接OP；

②分别以点和点P为心，大于OP的长为半轻作孤，两弧相交于M，N两点

③作直线MN，交OP于点C

④以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点

⑤作直线PA，PB直线PA，PB即为所求作⊙O的切线

请回答以下问题：

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，过点 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$

如图，AD是⊙O的直径，BA＝BC，BD交AC于点E，点F在DB的延长线上，且∠BAF＝∠C.

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