正方体ABCD﹣A'B'C'D'的棱长为a，连接A'C'，A'D，A'B，BD，BC'，C'D，得到一个三棱锥A'﹣BC'D．求：

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

+棱柱、棱锥、棱台的体积+++++7

（1）、求异面直线A'D与C'D′所成的角；

（2）、三棱锥A'﹣BC'D的体积．

举一反三

如图，在正三角形ABC中， D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，G，H，I分别为DE，FC，EF的中点，将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥，则异面直线BG与IH所成的角为（）

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AA₁=2，M、N分别是BB₁和B₁C₁的中点，则直线AM与CN所成角的余弦值等于（）

（Ⅰ）设M是线段PC上的一点，证明：平面BDM⊥平面PAD

（Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．

(I)证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(II) 求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积。

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