- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖南省常德市市区2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

在乘法公式的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究问题，通过用不同的方法求同一个平面图形的面积验证了平方差公式和完全平方公式，我们把这种方法称为等面积法．类似地，通过不同的方法求同一个立体图形的体积，我们称为等体积法；

根据课堂学习的经验，解决下列问题：

在一个边长为a 的正方体中挖出一个边长为b的正方体（如图1），然后利用切割的方法把剩余的立体图形（如图2）分成三部分（如图3），这三部分长方体的体积依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、分解因式： $\text{[math]}$ ；

（2）、请用两种不同的方法求图1中的立体图形的体积：（用含有 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

①；

②；

思考：类比平方差公式，你能得到的等式为；

（3）、应用：利用在（2）中所得到的等式进行因式分解： $\text{[math]}$ ；

（4）、拓展：已知 $\text{[math]}$ ，你能求出代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

举一反三

（1）比a的6倍小5的数：{#blank#}1{#/blank#}

（2）如果北京某天的最低气温为a℃，中午12点的气温比最低气温上升了10℃，那么中午12点的气温为{#blank#}2{#/blank#} ℃．

图① 图②

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