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题型：实践探究题题类：模拟题难易度：普通

重庆市第一一〇中学校2020年数学中考三模试卷

阅读材料

材料1：若一个自然数，从左到右各位数上的数字与从右到左各位数上的数字对应相同，则称为“对称数”.

材料2：对于一个三位自然数 $\text{[math]}$ ，将它各个数位上的数字分别2倍后取个位数字，得到三个新的数字 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，我们对自然数 $\text{[math]}$ 规定一个运算： $\text{[math]}$ .

例如： $\text{[math]}$ 是一个三位的“对称数”，其各个数位上的数字分别2倍后取个位数字分别是：2、8、2.

则 $\text{[math]}$ .

请解答：

（1）、一个三位的“对称数” $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的所有值， $\text{[math]}$ ；

（2）、已知两个三位“对称数” $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 能被11整数，求 $\text{[math]}$ 的所有值.

举一反三

对于任意实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，定义关于“ $\text{[math]}$ ”的一种运算如下： $\text{[math]}$ .例如 $\text{[math]}$ .

对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b=|a+b|+|a﹣b|．

定义☆运算

观察下列运算：

(＋3)☆(＋15) ＝＋18 (－14)☆(－7) ＝＋21，

(－2)☆(＋14) ＝－16 (＋15)☆(－8) ＝－23，

0☆(－15) ＝＋15 (＋13)☆0 ＝＋13．

任意写一个个位数字不为零的四位正整数A，将该正整数A的各位数字顺序颠倒过来，得到四位正整数B，则称A和B为一对四位回文数．例如A=2016，B=6102，则A和B就是一对四位回文数，现将A的回文数B从左往右，依次顺取三个数字组成一个新数，最后不足三个数字时，将开头的一个数字或两个数字顺次接到末尾，在组成三位新数时，如遇最高位数字为零，则去掉最高位数字，由剩下的两个或一个数字组成新数，将得到的所有新数求和，把这个和称为A的回文数B作三位数的和．例如将6102依次顺取三个数字组成的新数分别为：610，102，26，261，它们的和为：610+102+26+261=999，把999称为2016的回文数作三位数的和．

对于任意的两个数a，b，定义一种运算※如下： $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ .那么 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

若一个四位自然数满足个位数字与百位数字相同，十位数字与千位数字相同，我们称这个四位自然数为“双子数”．将“双子数”m的百位、千位上的数字交换位置，个位、十位上的数字也交换位置，得到一个新的双子数m'，记F（m）＝ $\text{[math]}$ 为“双子数”m的“双11数”．

例，m＝2424，m'＝4242，则F（2424）＝ $\text{[math]}$ ＝12

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