试题 试卷
题型：填空题 题类：常考题 难易度：困难
2016-2017学年湖北省武汉市洪山区七年级下学期期中数学试卷
∵∠AGE+∠AHF=180°（已知）
∠AGE=∠CGD （）
∴∠CGD+∠AHF=180°
∴CE∥BF （）
∴∠BEC+∠B=180°
∵∠BFC+∠BFD=180°
∠BEC=∠BFC（已知）
∴∠B=∠BFD （）
∴AB∥CD
∴∠A=∠D．
证明：∵AB∥CD
∴∠B=∠{#blank#}1{#/blank#} （{#blank#}2{#/blank#} ）
∵BC∥DE，∴∠C+∠D=180°（{#blank#}3{#/blank#} ）
∴∠B+∠D=180°（{#blank#}4{#/blank#} ）
下面是部分推理过程，请你将其补充完整：
∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G （已知）
∴∠ADC=∠EGC=90°
∴AD∥EG{#blank#}1{#/blank#}．
∴∠1=∠2{#blank#}2{#/blank#}．
{#blank#}3{#/blank#} =∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠E=∠1（已知）
∴∠2=∠3{#blank#}4{#/blank#}．
∴AD平分∠BAC{#blank#}5{#/blank#}．
理由如下：
∵∠1=∠2（已知），
且∠1=∠CGD（{#blank#}1{#/blank#}）
∴∠2=∠CGD（等量代换）
∴CE∥BF（{#blank#}2{#/blank#}）
∴∠{#blank#}3{#/blank#} =∠BFD（{#blank#}4{#/blank#}）
又∵∠B=∠C（已 知）
∴{#blank#}5{#/blank#}（等量代换）
∴AB∥CD（{#blank#}6{#/blank#}）
如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：
∵DE∥BC（已知）
∴∠ADE={#blank#}1{#/blank#}．（{#blank#}2{#/blank#}）
∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，
∴∠ADF= {#blank#}3{#/blank#}，
∠ABE= {#blank#}4{#/blank#}．（{#blank#}5{#/blank#}）
∴∠ADF=∠ABE
∴DF∥{#blank#}6{#/blank#}．（{#blank#}7{#/blank#}）
∴∠FDE=∠DEB． （{#blank#}8{#/blank#}）
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