如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=2 2 ，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年江西省鹰潭市中考数学模拟试卷

如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=2 $\text{[math]}$ ，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．

（1）、求证：矩形DEFG是正方形；

（2）、探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；

（3）、设AE=x，四边形DEFG的面积为S，求出S与x的函数关系式．

举一反三

如图，等腰三角形ABC中，BD，CE分别是两腰上的中线．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的角平分线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的外角平分线于点 $\text{[math]}$ .

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