- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：容易

重庆市主城区七校2019-2020学年高二下学期数学期末联考试卷

随着网络和智能手机的普及与快速发展，许多可以解答各学科问题的搜题软件走红.有教育工作者认为：网搜答案可以起到拓展思路的作用，但是对多数学生来讲，容易产生依赖心理，对学习能力造成损害.为了了解网络搜题在学生中的使用情况，某校对学生在一周时间内进行网络搜题的频数进行了问卷调查，并从参与调查的学生中抽取了男、女学生各50人进行抽样分析，得到如下样本频数分布表：

一周时间内进行网络搜题的频数区间	男生频数	女生频数
$\text{[math]}$	18	4
$\text{[math]}$	10	8
$\text{[math]}$	12	13
$\text{[math]}$	6	15
$\text{[math]}$	4	10

将学生在一周时间内进行网络搜题频数超过20次的行为视为“经常使用网络搜题”，不超过20次的视为“偶尔或不用网络搜题”.

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

参考数据：

$\text{[math]}$	0.050	0.010	0.001
$\text{[math]}$	3.841	6.635	10.828

（1）、根据已有数据，完成下列 $\text{[math]}$ 列联表（单位：人）中数据的填写，并判断是否在犯错误的概率不超过 $\text{[math]}$ %的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关？

	经常使用网络搜题	偶尔或不用网络搜题	合计
男生
女生
合计

（2）、将上述调查所得到的频率视为概率，从该校所有参与调查的学生中，采用随机抽样的方法每次抽取一个人，抽取 $\text{[math]}$ 人，记经常使用网络搜题的人数为 $\text{[math]}$ ，若每次抽取的结果是相互独立的，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

举一反三

某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛．规定：第一阶段知识测试成绩不小于160分的学生进入第二阶段比赛．现有200名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）估算这200名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数；

（Ⅱ）将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛．现甲、乙两队在比赛中均已获得120分，进入最后抢答阶段．抢答规则：抢到的队每次需猜3条谜语，猜对1条得20分，猜错1条扣20分．根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为 $\text{[math]}$ ，乙队猜对前两条的概率均为 $\text{[math]}$ ，猜对第3条的概率为 $\text{[math]}$ ．若这两队抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队？

袋中装着标有数字1、2、3、4、5的小球各2个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3个小球上的最大数字，求：

设随机变量X服从二项分布B（6， $\text{[math]}$ ），而Y=3X+5，则E（Y）={#blank#}1{#/blank#}，D（Y）={#blank#}2{#/blank#}．

一个不透明的袋子中装有4个形状相同的小球，分别标有不同的数字2，3，4，x，现从袋中随机摸出2个球，并计算摸出的这2个球上的数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验．记A事件为“数字之和为7”．试验数据如下表：

摸球总次数	10	20	30	60	90	120	180	240	330	450
“和为7”出现的频数	1	9	14	24	26	37	58	82	109	150
“和为7”出现的频率	0.10	0.45	0.47	0.40	0.29	0.31	0.32	0.34	0.33	0.33

（参考数据：0.33 $\text{[math]}$ ）

（Ⅰ）如果试验继续下去，根据上表数据，出现“数字之和为7”的频率将稳定在它的概率附近．试估计“出现数字之和为7”的概率，并求x的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设定一种游戏规则：每次摸2球，若数字和为7，则可获得奖金7元，否则需交5元．某人摸球3次，设其获利金额为随机变量η元，求η的数学期望和方差．

2×2列联表中a，b的值分别为（）

	Y₁	Y₂	总计
X₁	a	21	73
X₂	2	25	27
总计	b	46

某市需对某环城快速车道进行限速，为了调研该道路车速情况，于某个时段随机对 $\text{[math]}$ 辆车的速度进行取样，测量的车速制成如下条形图：

经计算：样本的平均值 $\text{[math]}$ ，标准差 $\text{[math]}$ ，以频率值作为概率的估计值.已知车速过慢与过快都被认为是需矫正速度，现规定车速小于 $\text{[math]}$ 或车速大于 $\text{[math]}$ 是需矫正速度.

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