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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

辽宁省抚顺市新抚区2020届九年级上学期数学第一次月考试卷

如图①，△ABC和△BDF均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠BDF＝90°，点D在AB上，以CA，CD为邻边作平行四边形CAED，连接EA，EF.

（1）、求证：EA＝EF且EA⊥EF；

（2）、将图①中△BDF绕点B顺时针旋转，其它条件不变，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由.

（3）、若BC＝3，BD＝ $\text{[math]}$ ，将图①中△BDF绕点B顺时针旋转180°，直接写出AF的最大值和最小值.

举一反三

已知A，B，C三点的坐标分别为（3，3），（8，3），（4，6），若以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标不可能是（）

二次函数y=-2x²+1的图象如图所示，将其绕坐标原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（）

如图，已知▱ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点E.

如图，适当地改变方格图中的平行四边形的部分位置，并保持面积不变，先使其为矩形，再将矩形向下平移3个格后，继续改变其中某些部分的位置并保持面积不变，使其成为菱形.说明在变化过程中所运用的图形变换.

小明在研究“利用木板余料裁出最大面积的矩形”时发现：如图1， $\text{[math]}$ 是一块直角三角形形状的木板余料 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为内角裁一个矩形当DE，EF是中位线时，所裁矩形的面积最大 $\text{[math]}$ 若木板余料的形状改变，请你探究：

如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为a，则平行四边形ABCD的面积为{#blank#}1{#/blank#}（用a的代数式表示）．

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