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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

河南省驻马店市上蔡县2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

如图①， $\text{[math]}$ 的顶点P在正方形 $\text{[math]}$ 两条对角线的交点处， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点P旋转，旋转过程中 $\text{[math]}$ 的两边分别与正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点E和点F（点F与点C、D不重合）.

（1）、如图①，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系是；

（2）、如图②，将图①中的正方形 $\text{[math]}$ 改为 $\text{[math]}$ 的菱形，其他条件不变，当 $\text{[math]}$ 时，（1）中的结论变为 $\text{[math]}$ ，并给出证明过程；

（3）、在（2）的条件下，若旋转过程中 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 的延长线交于点E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明.

举一反三

如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE=DG．

（1）求证：AE=CG；

（2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由．

如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E，F分别在边CD，DA上，且CE=AF．求证：DE=DF．

如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（）

如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=4，点E，F分别在边CD，AB上，若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．

如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF.下列结论：

①△ABG≌△AFG；② BG=GC；③ AG∥CF；④∠GAE=45°.

则正确结论的个数有（）

已知，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝12cm，BC＝10cm，点D是AB的中点，点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上以相同的速度由点C向点A运动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止运动．当△BPD和△CQP全等时，求点P运动的时间．

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