- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

辽宁省沈阳市大东区2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

已知 $\text{[math]}$ 中，点O是AC中点，连接BO并延长到D，使OD＝OB，连接DA，DC.

（1）、如图1，求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2）、如图2，过点A作AE⊥BC于E，F为AB的中点，连接EF，若∠CAD＝45°，且OA＝2 $\text{[math]}$ ，BE：EC＝1：2，求EF的长；

（3）、在(2)的条件下，若P是边BC上一动点，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，请直接写出BP的长.

举一反三

如图，在单位正方形组成的网格图中标有四条线段，其中能构成一个直角三角形三的线段是（）

如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长.

小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.
请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：
(1)分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，求证：四边形AEGF是正方形；
(2)设AD=x，建立关于x的方程模型，求出x的值.

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E，CD=4 $\text{[math]}$ ，AE=2，则⊙O的半径为{#blank#}1{#/blank#}．

如图①，直线 $\text{[math]}$ 表示一条东西走向的笔直公路，四边形ABCD是一块边长为100米的正方形草地，点A，D在直线 $\text{[math]}$ 上，小明从点A出发，沿公路 $\text{[math]}$ 向西走了若干米后到达点E处，然后转身沿射线EB方向走到点F处，接着又改变方向沿射线FC方向走到公路 $\text{[math]}$ 上的点G处，最后沿公路 $\text{[math]}$ 回到点A处.设AE=x米

(其中x>0)，GA=y米，已知y与x之间的函数关系如图②所示，

如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为100cm，15cm和10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为（）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，BC = 6，AC = 8．点D是AB边上一点，过点D作DE // BC，交边AC于E．过点C作CF // AB，交DE的延长线于点F．

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