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题型：实践探究题题类：模拟题难易度：困难

河南省信阳市潢川县2020年数学中考一模试卷

（1）、已知：等边△ABC的边长为4，点P在线段AB上，点D在线段AC上，且△PDE为等边三角形，当点P与点B重合时（如图1），AD+AE的值为；

（2）、[类比探究]

在上面的问题中，如果把点P沿BA方向移动，使PB=1，其余条件不变（如图2），AD+AE的值是多少？请写出你的计算过程；

（3）、[拓展迁移]

如图3，△ABC中，AB=BC，∠ABC=a，点P在线段BA延长线上，点D在线段CA延长线上，在△PDE中，PD=PE，∠DPE=a，设AP=m，则线段AD、AE有怎样的等量关系？请用含m，a的式子直接写出你的结论.

举一反三

在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=2，若sinC= $\text{[math]}$ ，则BC的长度为{#blank#}1{#/blank#}

如图，已知△ABC与△DEF分别是等边三角形和等腰直角三角形，AC与DF交于点G，AD与FC分别是△ABC和△DEF的高，线段BC，DE在同一条直线上，则下列说法不正确的是（）

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB= $\text{[math]}$ ，则BC的长为（）

爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN是△ABC的中线，AM⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．

如图 $\text{[math]}$ ，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角” $\text{[math]}$ 约为 $\text{[math]}$ ，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角” $\text{[math]}$ 约为 $\text{[math]}$ ．图 $\text{[math]}$ 是其侧面简化示意图，其中视线 $\text{[math]}$ 水平，且与屏幕 $\text{[math]}$ 垂直．

已知：如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，且点D在边AC上，并与端点A、C不重合 $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ .

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