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题型：综合题题类：真题难易度：困难

山东省东营市2020年中考数学试卷

如图1，在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）、观察猜想

图1中，线段 $\text{[math]}$ 的数量关系是， $\text{[math]}$ 的大小为；

（2）、探究证明

把 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接 $\text{[math]}$ 判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

（3）、拓展延伸

把 $\text{[math]}$ 绕点A在平面内自由旋转，若 $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

举一反三

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E，AE=2，CE=（　　）

如图，在△ABC中，AB=BC=8，AO=BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F.

如果等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长为{#blank#}1{#/blank#}.

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形顶角的度数为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，AC=2，则四边形ABCD的面积为（）

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