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题型：综合题题类：真题难易度：困难

内蒙古赤峰市2020年中考数学试卷

如图，矩形ABCD中，点P为对角线AC所在直线上的一个动点，连接 PD ，过点P作PE⊥PD ，交直线AB于点E ，过点P作MN⊥AB ，交直线CD于点M ，交直线AB于点N. $\text{[math]}$ ，AD =4.

（1）、如图1，①当点P在线段AC上时，∠PDM和∠EPN的数关系为：∠PDM ∠EPN；

② $\text{[math]}$ 的值是；

（2）、如图2，当点P在CA延长线上时，（1）中的结论②是否成立?若成立，请证明；若不成立，说明理由；

（3）、如图3，以线段PD ，PE为邻边作矩形PEFD.设PM的长为x ，矩形PEFD的面积为y.请直接写出y与x之间的函数关系式及y的最小值.

举一反三

如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△₁ ， △₂ ， △₃（图中阴影部分）的面积分别是4，9和16，则△ABC的面积是（）

计算下列各题

如图所示，在△ABC中，AC=BC=4，∠C=90°，O是AB的中点，⊙O与AC、BC分别相切于点D、E，点F是⊙O与AB的一个交点，连接DF并延长交CB的延长线于点G，则BG的长是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，AB是⊙O的弦，D为OA半径的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．

已知在梯形ABCD中，AD∥BC ， AC＝BC＝10，cos∠ACB＝ $\text{[math]}$ ，点E在对角线AC上（不与点A、C重合），∠EDC＝∠ACB ， DE的延长线与射线CB交于点F ，设AD的长为x ．

已知非负数a，b，c满足a+b＝2，c﹣3a＝4，设S＝a²+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值为（　　）

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