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题型：综合题题类：真题难易度：普通

湖南省益阳市2020年中考数学试卷

沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ 米，斜坡 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ ，此处大堤的正上方有高压电线穿过， $\text{[math]}$ 表示高压线上的点与堤面 $\text{[math]}$ 的最近距离（P、D、H在同一直线上），在点C处测得 $\text{[math]}$ ．

（1）、求斜坡 $\text{[math]}$ 的坡角 $\text{[math]}$

（2）、电力部门要求此处高压线离堤面 $\text{[math]}$ 的安全距离不低于18米，请问此次改造是否符合电力部门的安全要求？（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

举一反三

梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度i=1：3，坝高BC为2米，则斜坡AB的长度是（）

如图，已知一坡面的坡度i=1： $\text{[math]}$ ，则坡角α为（　　）

某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60度，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45度，已知山坡AB的坡度i=1： $\text{[math]}$ ，AB=10米，AE=15米.

如图，修建抽水站时，沿着坡度为i=1： $\text{[math]}$ 的斜坡铺设水管．若测得水管A处铅垂高度为8 m，则所铺设水管AC的长度为（）

如图1是工人将货物搬运上货车常用的方法，把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过斜坡进行搬运．根据经验，木板与地面的夹角为20°(即图2中∠ACB＝20°)时最为合适，已知货车车厢底部到地面的距离AB＝1.5m，木板超出车厢部分AD＝0.5m，请求出木板CD的长度？

(参考数据：sin20°≈0.3420，cos20°≈0.9397，精确到0.1m)

如图，斜面 $\text{[math]}$ 上的小正方体木块的重力大小和方向可以用从点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的有向线段的表示，由于斜边的支撑，重力会分解成平行于斜面EF的分力和垂直于斜面EF的分力(叫做木块对斜面的正压力)，分别用从A到 $\text{[math]}$ 的有向线段和从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的有向线段表示．线段AC的长表示正方体的重力大小，线段AB和AD的长分别表示两个分力的大小．根据科学原理，四边形ABCD是平行四边形．如果斜面的坡角 $\text{[math]}$ ，小正方体木块的重力为10牛．求：该正方体木块对斜面的正压力（垂直于斜面的分力）的大小．

（温馨提示： $\text{[math]}$ ，结果正确到0.1牛）

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