- 二一组卷

题型：综合题题类：真题难易度：困难

四川省内江市2020年中考数学试卷

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过A（-1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点，点D（x ， y）为抛物线上第一象限内的一个动点．

（1）、求抛物线所对应的函数表达式；

（2）、当 $\text{[math]}$ 的面积为3时，求点D的坐标；

（3）、过点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为点E ，是否存在点D ，使得 $\text{[math]}$ 中的某个角等于 $\text{[math]}$ 的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3）连接BC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D与点C关于抛物线对称轴对称，连接DB、DC，直线PD交直线BC于点P，且直线PD把△BCD分成面积相等的两部分，请直接写出直线PD的解析式．

如图，抛物线y=ax²+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．

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