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题型：综合题题类：真题难易度：困难

湖南省邵阳市2020年中考数学试卷

已知：如图①，将一块45°角的直角三角板 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的一角重合，连接 $\text{[math]}$ ，点M是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、请你猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是．

（2）、如图②，把正方形 $\text{[math]}$ 绕着点D顺时针旋转 $\text{[math]}$ 角（ $\text{[math]}$ ）．

① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是否仍成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（温馨提示：延长 $\text{[math]}$ 到点N ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ）

②求证： $\text{[math]}$ ；

③若旋转角 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．（可不写过程，直接写出结果）

举一反三

如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于 ( )

在直角三角形中，其中一个锐角是另一个锐角的2倍，则此三角形中最小的角是（　　）

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中：

如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，边长为2的正方形ABCD绕着点C顺时针旋转90°，则点A运动的路径长为{#blank#}1{#/blank#}.

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在边BC上， $\text{[math]}$ （如图），把 $\text{[math]}$ 绕着点D逆时针旋转 $\text{[math]}$ 度后，如果点B恰好落在初始 $\text{[math]}$ 的边上，那么 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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