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题型：解答题题类：真题难易度：普通

湖南省邵阳市2020年中考数学试卷

2019年12月23日，湖南省政府批准，全国“十三五”规划重大水利工程一邵阳资水犬木塘水库，将于2020年开工建设施工测绘中，饮水干渠需经过一座险峻的石山，如图所示， $\text{[math]}$ 表示需铺设的干渠引水管道，经测量，A ， B ， C所处位置的海拔 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若管道 $\text{[math]}$ 与水平线 $\text{[math]}$ 的夹角为30°，管道 $\text{[math]}$ 与水平线 $\text{[math]}$ 夹角为45°，求管道 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的总长度（结果保留根号）．

举一反三

如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°．在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（　　）

在Rt△ABC中，若各边的长度同时扩大5倍，那么锐角A的正弦值和余弦值（）

如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，则tan∠CBD的值等于( )

如图，分别是吊车在吊一物品时的示意图，已知吊车底盘CD的高度为2米，支架BC的长为4米，且与地面成30°角，吊绳AB与支架BC的夹角为75°，吊臂AC与地面成75°角．

如图，点A在反比例函数y=- $\text{[math]}$ （x<0）的图象上，点B在反比例函数y= $\text{[math]}$ （x>0）的图象上，且∠AOB=90°．则tan∠OBA的值等于（）

如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．

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