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题型：综合题题类：真题难易度：困难

广东省深圳市2020年中考数学试卷

如图1，抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）与x轴交于A（-3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，顶点为D．

（1）、求解抛物线解析式；

（2）、连接AD，CD，BC，将△OBC沿着x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到 $\text{[math]}$ ，点O、B、C的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设平移时间为t秒，当点O'与点A重合时停止移动．记 $\text{[math]}$ 与四边形AOCD的重叠部分的面积为S，请直接写出S与时间t的函数解析式；

（3）、如图2，过抛物线上任意一点M（m，n）向直线l： $\text{[math]}$ 作垂线，垂足为E，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得ME-MF= $\text{[math]}$ ？若存在，请求F点的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足 $\text{[math]}$ +|b﹣4|=0，则该直角三角形的第三边长为（）

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c．

若a=2，b=4，则c={#blank#}1{#/blank#}；

若a=2，c=4，则b={#blank#}2{#/blank#}；

若c=26，a：b=5：12，则a={#blank#}3{#/blank#}，b={#blank#}4{#/blank#}．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，交x轴于A，B两点 $\text{[math]}$ 点A在点B的左侧 $\text{[math]}$ ．

在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=3，BC=4，CD=1．以AD为腰作等腰△ADE，使∠ADE=90°，过点E作EF⊥DC交直线CD于点F．请画出图形，并直接写出AF的长．

如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现直角边沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为{#blank#}1{#/blank#}.

小轩从如图所示的二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc＜0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④4ac﹣b²＞0；⑤a＝ $\text{[math]}$ b.你认为其中正确信息的个数有（　　）

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