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题型：填空题题类：常考题难易度：困难

四川省成都七中实验学校2019-2020学年九年级上学期数学开学考试试卷

如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△ $\text{[math]}$ ，若∠BAC=90°，AB=AC= $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积等于．

举一反三

已知∠ACD=90°，MN是过点A的直线，AC=DC，DB⊥MN于点B，如图（1），易证BD+AB= $\text{[math]}$ CB，过程如下：

过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E

∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，

∴∠BCD=∠ACE．

∵四边形ACDB内角和为360°，

∴∠BDC+∠CAB=180°．

∵∠EAC+∠CAB=180°，

∴BD+AB= $\text{[math]}$ CB．

∴∠EAC=∠BDC

又∵AC=DC，

∴△ACE≌△DCB，

∴AE=DB，CE=CB，

∴△ECB为等腰直角三角形，

∴BE= $\text{[math]}$ CB．

又∵BE=AE+AB，

∴BE=BD+AB．

思考下列命题：（1）等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，则顶角为75度；（2）两圆圆心距小于两圆半径之和，则两圆相交；（3）在反比例函数y= 2 x 中，如果函数值y＜1时，那么自变量x＞2；（4）圆的两条不平行弦的垂直平分线的交点一定是圆心；（5）三角形的重心是三条中线的交点，而且一定在这个三角形的内部；

其中正确命题的有几个（）

如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD＝OB，CD的延长线交⊙O于点E．若∠C＝19°，求∠BOE的度数．

如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）

如图(十三)，扇形AOB中， $\text{[math]}$ =10， ∠AOB=36°．若固定B点，将此扇形依顺时针方向旋转，得一新扇形A'O'B ，其中A点在 $\text{[math]}$ 上，如图(十四)所示，则O点旋转至O’点所经过的轨迹长度为何？

如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，对角线AC与BD相交于点E ，且AE＝DE ，连接AD、CB ．

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