已知抛物线y=αx2+bx+c经过三点A （﹣1，﹣1）B（1，1）C（0，﹣2）

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

待定系数法求二次函数解析式++++++2

已知抛物线y=αx²+bx+c经过三点A （﹣1，﹣1）B（1，1）C（0，﹣2）

（1）、求这个二次函数的表达式；

（2）、写出对称轴和顶点坐标；

（3）、写出x取何值时，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？

举一反三

函数y=(x+1)²-2的最小值是（）

下列函数有最大值的是 ( )

如图所示，抛物线m：y=ax²+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C₁_，与x轴的另一个交点为A₁.
（1）当a=－1 ， b=1时，求抛物线n的解析式；
（2）四边形AC₁A₁C是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由；
（3）若四边形AC₁A₁C为矩形，请求出a和b应满足的关系式.

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）观察函数图象，要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移几个单位？

已知直角三角形的两直角边的和为2，求斜边长的最小值，以及当斜边长达到最小值时的两条直角边的长．

如图1，以点 A，B 为端点的实线是一条开口向下的抛物线的一段，点C 是抛物线的顶点，直线 $\text{[math]}$ 是抛物线的对称轴， $\text{[math]}$ 于点 D， $\text{[math]}$ ，则称实线表示的部分为该抛物线上的“正抛线”，点A，B 分别为“正抛线”的左、右端点，点 C 为“正抛线”的顶点， $\text{[math]}$ 的长为“正抛线”的高．

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