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题型：综合题题类：真题难易度：普通

四川省南充市2020年中考数学试卷

如图，点A，B，C是半径为2的⊙O上三个点，AB为直径，∠BAC的平分线交圆于点D，过点D作AC的垂线交AC得延长线于点E，延长线ED交AB得延长线于点F．

（1）、判断直线EF与⊙O的位置关系，并证明．

（2）、若DF= $\text{[math]}$ ，求tan∠EAD的值．

举一反三

如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段BC={#blank#}1{#/blank#} cm．

下列说法一定正确的有（　　）个．

（1）与圆有公共点的直线是圆的切线（2）过三点一定能作一个圆

（3）垂直于弦的直径一定平分这条弦（4）三角形的外心到三边的距离相等

（5）90°角所对的弦是直径（6）方程x²﹣2x+4=0的两根之积为4．

如图，已知△ACB中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线.

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，DE交AC于点E，且∠A=∠ADE．

如图直线AB，CD，EF被直线a、b所截，若∠1=100°，∠2=100°，∠3=125°，∠4=55°，下列结论错误的是（）

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边中线，且 $\text{[math]}$ ．

【问题背景】：（1）如图1，求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；

【问题拓展】：（2）如图2，点E为 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ 延长 $\text{[math]}$ 至点F使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

【问题迁移】：（3）在（2）的条件下，过点F作 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点K、G，若点G为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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