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题型：综合题题类：真题难易度：困难

江苏省苏州市2020年中考数学试卷

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，A是射线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ .动点P从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 竖直向上作匀速运动.连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点B.经过O、P、Q三点作圆，交 $\text{[math]}$ 于点C，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .设运动时间为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

（1）、求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、是否存在实数t，使得线段 $\text{[math]}$ 的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.

（3）、求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

举一反三

如图，点O在直线AB上，∠AOD=22°30′，∠BOC=45°，OE平分∠BOC，则∠EOC的补角是（）

如图， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆上两点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝ $\text{[math]}$ EH，那么EH的长为__{#blank#}1{#/blank#}。

《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 寸， $\text{[math]}$ 寸，求直径 $\text{[math]}$ 的长.”则 $\text{[math]}$ （）

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，以点A为圆心，AC长为半径作弧交BC于点D，再分别以点C，D为圆心，大于 $\text{[math]}$ CD长为半径作弧，两弧相交于点F，作射线AF交BC于点E.若AC=6，AB=8，连结AD，则△ABD的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

如图①，已知AD∥BC，∠B=∠D=120°．

（1）请问：AB与CD平行吗？为什么？

（2）若点E、F在线段CD上，且满足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如图②，求∠FAC的度数．

（3）若点E在直线CD上，且满足∠EAC= $\text{[math]}$ ∠BAC，求∠ACD：∠AED的值（请自己画出正确图形，并解答）．

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