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题型：综合题题类：真题难易度：普通

河南省2020年中考数学试卷

小亮在学习中遇到这样一个问题：

如图，点D是弧 $\text{[math]}$ 上一动点，线段 $\text{[math]}$ 点A是线段 $\text{[math]}$ 的中点，过点C作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F.当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求线段 $\text{[math]}$ 的长度.

小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题，请将下面的探究过程补充完整：

（1）、根据点D在弧 $\text{[math]}$ 上的不同位置，画出相应的图形，测量线段 $\text{[math]}$ 的长度，得到下表的几组对应值.

操作中发现：

①"当点D为弧 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ ".则上中a的值是

②"线段 $\text{[math]}$ 的长度无需测量即可得到".请简要说明理由；

（2）、将线段 $\text{[math]}$ 的长度作为自变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长度都是x的函数，分别记为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，并在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中画出了函数 $\text{[math]}$ 的图象，如图所示.请在同一坐标系中画出函数 $\text{[math]}$ 的图象；

（3）、继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，线段 $\text{[math]}$ 长度的近似值.(结果保留一位小数).

举一反三

如图所示，在Rt△ABC与Rt△OCD中，∠ACB=∠DCO=90°，O为AB的中点．

平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=0D=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°）．

发现：

阅读下面材料：

小明遇到这样两个问题：

如图，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC于D，交⊙O于E，过E作⊙O切线EF交BA的延长线于F．

如图1，已知矩形ABCD中，AB=4，BC=5，点E是射线BC上的一点，以BE为一边向上作等腰△BEF，FB=FE，tan∠FBE= $\text{[math]}$ ，连接FC，△FEC的外接圆交边AD于点G，连接FG，CG，

如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上一点，且AD＝BD，⊙O是△ACD的外接圆

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