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题型：综合题题类：真题难易度：困难

山东省泰安市2020年中考数学试卷

小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象出如图（2）的平面图形， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 恰好为对顶角， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点F是线段 $\text{[math]}$ 上一点．

（1）、探究发现：

当点F为线段 $\text{[math]}$ 的中点时，连接 $\text{[math]}$ （如图（2），小明经过探究，得到结论： $\text{[math]}$ ．你认为此结论是否成立？．（填“是”或“否”）

（2）、拓展延伸：

将（1）中的条件与结论互换，即：若 $\text{[math]}$ ，则点F为线段 $\text{[math]}$ 的中点．请判断此结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

（3）、问题解决：

若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

在平面直角坐标系中，点P（ $\text{[math]}$ ， -1）到原点的距离是（）

在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过点D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．

在 $\text{[math]}$ △ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为斜边 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长是（）

如图，点A₁ ， A₂在射线OA上，B₁在射线OB上，依次作A₂B₂∥A₁B₁ ， A₃B₂∥A₂B₁ ， A₃B₃∥A₂B₂ ， A₄B₃∥A₃B₂ ， …．若△A₂B₁B₂和△A₃B₂B₃的面积分别为1、9，则△A₁₀₀₇B₁₀₀₇A₁₀₀₈的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，AB∥CD， $\text{[math]}$ ，则△AOB与△DOC的面积比是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .某数学兴趣小组分析图形后得出以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .上述结论一定正确的是（）

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