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题型：综合题题类：真题难易度：困难

山东省泰安市2020年中考数学试卷

小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象出如图（2）的平面图形， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 恰好为对顶角， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点F是线段 $\text{[math]}$ 上一点．

（1）、探究发现：

当点F为线段 $\text{[math]}$ 的中点时，连接 $\text{[math]}$ （如图（2），小明经过探究，得到结论： $\text{[math]}$ ．你认为此结论是否成立？．（填“是”或“否”）

（2）、拓展延伸：

将（1）中的条件与结论互换，即：若 $\text{[math]}$ ，则点F为线段 $\text{[math]}$ 的中点．请判断此结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

（3）、问题解决：

若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=4 $\text{[math]}$ ，AC=5，AD=4，则⊙O的直径AE={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，AC＝9，AB＝12，BC＝15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H．

$\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转后，能与 $\text{[math]}$ 重合，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长等于 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

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