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题型：综合题题类：真题难易度：困难

山东省泰安市2020年中考数学试卷

若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰三角形，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图（1），点B是 $\text{[math]}$ 的中点，判定四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

（2）、如图（2），若点G是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点F，使 $\text{[math]}$ ．求证：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转75°，得到△AB′C′，过点B′作B′D⊥CA，交CA的延长线于点D，若AC=4，则AD的长为（）

在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O作直线EF分别交线段AD、BC于点E、F．

如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y= $\text{[math]}$ （m为常数，m＞1，x＞0）的图象经过点P（m，1）和Q（1，m），直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点，点M（x，y）是该函数图象上的一个动点，过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，B．

如图，△ABD和△ACE分别是等边三角形，AB≠AC，下列结论中正确有（）个.

⑴DC=BE，⑵∠BOD=60°，⑶∠BDO=∠CEO，⑷AO平分∠DOE，⑸AO平分∠BAC

如图，将边长为1的正方形纸片ABCD折叠，使点B的对应点M落在边CD上（不与点C、D重合），折痕为EF，AB的对应线段MG交AD于点N.以下结论正确的有（）①∠MBN＝45°；②△MDN的周长是定值；③△MDN的面积是定值.

已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，点E在线段DC上，EF∥AB交边AC于点F ， EG∥AC交边AB于点G ， FE的延长线与AD的延长线交于点H ．

求证：GF = BH ．

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