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题型：综合题题类：真题难易度：困难

湖南省湘西市2020年中考数学试卷

已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ （b，c为常数， $\text{[math]}$ ）的一个交点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是x轴正半轴上的动点．

（1）、当直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ （b，c为常数， $\text{[math]}$ ）的另一个交点为该抛物线的顶点E时，求k，b，c的值及抛物线顶点E的坐标；

（2）、在（1）的条件下，设该抛物线与y轴的交点为C，若点Q在抛物线上，且点Q的横坐标为b，当 $\text{[math]}$ 时，求m的值；

（3）、点D在抛物线上，且点D的横坐标为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的最小值多 $\text{[math]}$ 时，求b的值．

举一反三

已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m﹣1、m+1时对应的函数值为y₁、y₂ ，则y₁、y₂必须满足（）

已知y=﹣ $\text{[math]}$ x²﹣3x+4（﹣10≤x≤0）的图象上有一动点P，点P的纵坐标为整数值时，记为“好点”，则有多个“好点”，其“好点”的个数为{#blank#}1{#/blank#}．

二次函数y=mx²﹣nx﹣2过点（1，0），且函数图象的顶点在第三象限，当m+n为整数时，则mn的值为（）

如图，直线y＝x＋b与抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²＋ $\text{[math]}$ x＋c相交于点A（6，8）与点B，P是线段AB的中点，D是抛物线上的一个动点，直线DP交x轴于点C．

阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”．例如，点M（1，3）的特征线有：x=1，y=3，y=x+2，y=﹣x+4．问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC，点B在第一象限，A、C分别在x轴和y轴上，抛物线 $\text{[math]}$ 经过B、C两点，顶点D在正方形内部．

如图，菱形ABCD在平面直角坐标系中，边AB在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，AB＝10，tan∠DAB＝ $\text{[math]}$ ，抛物线经过点B、C、D．

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