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题型：综合题题类：真题难易度：普通

湖南省怀化市2020年中考数学试卷

定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．

（1）、下面四边形是垂等四边形的是（填序号）

①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形

（2）、图形判定：如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点D作BD垂线交BC的延长线于点E，且 $\text{[math]}$ ，证明：四边形 $\text{[math]}$ 是垂等四边形．

（3）、由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．应用：在图2中，面积为24的垂等四边形 $\text{[math]}$ 内接于⊙O中， $\text{[math]}$ ．求⊙O的半径．

举一反三

如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）

如图，四边形ABCD 是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OA，OC，AC

如图，⊙O的直径CD⊥弦EF于点G，∠DCF=20°，则∠EOD={#blank#}1{#/blank#}°；

如图，若⊙O的半径为13cm，点P是弦AB上一动点，且到圆心的最短距离为5cm，则弦AB的长为{#blank#}1{#/blank#}cm.

如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足（a﹣1）²+ $\text{[math]}$ =0，那么菱形的面积等于{#blank#}1{#/blank#}．

已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝90°， AB＝BC，D是AC的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交BC于点F.

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