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题型：综合题题类：真题难易度：困难

黑龙江省牡丹江市2020年中考数学试卷

在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D，E在射线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点F．请解答下列问题：

（1）、当点E在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线时，如图①，求证： $\text{[math]}$ ；（提示：延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点M．）

（2）、当点E在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线时，如图②；当点E在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外角平分线时，如图③，请直接写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，不需要证明；

（3）、在（1）、（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）

如图，已知直线l₁∥l₂ ， l₃、l₄和l₁、l₂分别交于点A、B、C、D，点P在直线l₃或l₄上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．

（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2；

（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；

（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明；

（4）若点P在C、D两点外侧运动时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系．

如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=40°，则∠DAC的度数为{#blank#}1{#/blank#}

如图．AB=AD，∠ABC=∠ADC，求证：BC=DC．

如图，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠1的度数为（）

如图，AB=AC，AC的垂直平分线MN交AB于D，交AC于E．

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